私人雇的货车司机因心脏病死在车上车主应承担

车主需根据司机过错程度承担相应责任。依据《民法典》，司机因自身疾病死亡，车主责任需视司机过错而定，若未及时处理，可能面临法律纠纷及经济赔偿。
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常见处理方式为协商赔偿或诉诸法律。若司机无过错，车主应协商合理赔偿；若司机有过错，车主可依据法律减轻责任，选择适当赔偿方式或法律途径解决。
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车主需担责。操作如下：1. 立即报警并通知家属；2. 协助调查，明确司机死因及过错情况；3. 若司机无过错，与家属协商赔偿；4. 若司机有过错，依据《民法典》减轻责任，与家属沟通或诉讼解决。